已知点A（0，1），B（4，2），若点P在坐标轴上，则满足PA⊥PB的点P的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点A（0，1），B（4，2），若点P在坐标轴上，则满足PA⊥PB的点P的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

当点P在x轴上时，设其坐标为P（x，0），
由PA⊥PB可得

0-1

x-0

0-2

x-4

=-1，即x²-4x+2=0，
由于△=（-4）²-4×1×2=8＞0，
故方程两解，有两个点符合题意；
当点P在y轴上时，PA无斜率，只有PB的斜率为0，
故P的坐标为（0，2）．
综上可知：满足PA⊥PB的点P的个数是3个
故选C

核心考点

试题【已知点A（0，1），B（4，2），若点P在坐标轴上，则满足PA⊥PB的点P的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4】；主要考察你对斜率与直线方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

a=-1是直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的（　　）

A．充分不必要的条件	B．必要不充分的条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

题型：普陀区二模难度：| 查看答案

垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x³+3x²-1相切的直线方程为______．

题型：惠州模拟难度：| 查看答案

已知直线l₁的方向向量为a=（1，3），直线l₂的方向向量b=（-1，k），若直线l₂经过点（0，5），且l₁⊥l₂，则直线l₂的方程为（　　）

A．x+3y-5=0

B．x+3y-15=0

C．x-3y+5=0

D．x-3y+15=0

题型：不详难度：| 查看答案

“m=

”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（　　）

A．充分必要条件	B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件

题型：北京难度：| 查看答案

已知l₁：2x+my-2=0，l₂：mx+2y-1=0，且l₁⊥l₂，则m的值为（　　）

A．2

B．1

C．0

D．不存在

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