题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
依题设,点C在直线AB上,故有
. ——6分
由 x-a≠0,得 . ②
将②式代入①代得
,
整理得y2[(1-a)x2-2ax+(1+a)y2]=0. ——9分
若y≠0,则(1-a)x2-2ax+(1+a)y2="0 " (0<x<a);
若y=0,则b=0,∠AOB=π,点C的坐标为(0,0),满足上式.
综上得点C的轨迹方程为
(1-a)x2-2ax+(1+a)y2="0 " (0≤x<a). ——10分
∵a≠1,
∴ (0≤x<a). ③ ——12分
由此知,当0<a<1时,方程③表示椭圆弧段;
当a>1时,方程③表示双曲线一支的弧段. ——14分
解法二:如图,设D是l与x轴的交点,过点C作CE⊥x轴,E是垂足.
(ⅰ)当|BD|≠0时,设点C(x,y),则0<x<a,y≠0.
由CE∥BD得 . ——3分
∵∠COA=∠COB=∠COD-∠BOD=π-∠COA-∠BOD,
∴ 2∠COA=π-∠BOD.
∵ ——6分
.
∴
整理得(1-a)x2-2ax+(1+a)y2="0 " (0<x<a). ——9分
(ⅱ) 当|BD|=0时,∠BOA=π,则点C的坐标为(0,0),满足上式.
综合(ⅰ),(ⅱ),得点C的轨迹方程为
(1-a)x2-2ax+(1+a)y2="0 " (0≤x<a). ——10分
以下同解法一.
核心考点
试题【如图,给出定点A(a,0) (a>0,a≠1)和直线l:x=-1,B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB于点C,求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的】;主要考察你对直线的倾斜角与斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
A B
C D
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)点M在椭圆上,求⊿MF1F2面积的最大值;
(Ⅲ)试探究椭圆上是否存在一点P,使,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(III)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足求的取值范围.
(2)证明:直线PQ与圆O相切.
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