题目
题型:不详难度:来源:
椭圆:的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为。
(I)求椭圆的方程;
(II)设过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若
为直角三角形,求直线的斜率。
答案
(II)和
解析
又,解得
所以椭圆C的方程为。 ………………………………5分
(II)根据题意,过点D(0,4)满足题意的直线斜率存在,设。
联立,,消去y得,…………6分
,
令,解得。 ………………………………………………7分
设E、F两点的坐标分别为,
(i)当∠EOF为直角时,
则,…………………………8分
因为∠EOF为直角,所以,即,………………9分
所以,
所以,解得 ………………11分
(ii)当∠OEF或∠OFE为直角时,不妨设∠OEF为直角,
此时,,所以,即……①…………12分
又…………②
将①代入②,消去x1得
解得或(舍去),……………………13分
将代入①,得 所以,………………14分
经检验,所求k值均符合题意,综上,k的值为和。
核心考点
试题【(本小题满分14分)椭圆:的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为。(I)求椭圆的方程;(II)设过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若为直角三角形,求直线的】;主要考察你对直线的倾斜角与斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
求这两个正方形的面积之和的最小值
且,,,求的值
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