题目

题型：不详难度：来源：

已知动点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线的方程；                  (2)求m的取值范围.

答案

（1）（2）

解析

(1)在曲线上任取一个动点P(x,y),  
则点(x,2y)在圆上.   … 3分
所以有.  整理得曲线C的方程为. …
(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,
∴直线的方程为.              
由  ,  得                分
∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，
∴               
解得.
∴m的取值范围是.