题目

题型：0103 月考题难度：来源：

如图：平面直角坐标系中为一动点，A（-1，0），B（2，0），且。
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过E上任意一点向作两条切线PF、PR，且PF、PR交y轴于M、N，求MN长度的取值范围。

答案

解：（1）设，则，，
∵，
∴，
∴。
（2）设PE的斜率为，PR的斜率为，
则PE：，
PR：，
令，，，
∴，
由PF和圆相切，得，
由PR和圆相切，得，
故为的两解，
故有，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
即，
设，则，
故，
∴，，
∴，
∴MN长度的取值范围是（，4）。