题目
题型:新疆自治区模拟题难度:来源:
(Ⅰ)试求线段AB的中点轨迹方程;
(Ⅱ)若已知点M(x0,y0)为线段AB的中点,求直线AB的方程。
答案
解:(Ⅰ)设椭圆(a>b>0)上两点A(x1,y1),B(x2,y2),
线段AB的中点为M(x,y),则,
且,
于是
由kOA·kOB=,即
由①②得,
则点M的轨迹方程为;
(Ⅱ)由已知
(1)当AB⊥x轴,即x1=x2时,由③④得y1=-y2,再由⑤得,
∴,
此时,即,
直线AB的方程为;
(2)当AB不垂直于x轴,即x1≠x2时,由③④得,,
即
由⑥得直线AB的斜率,
∴直线AB的方程为
由⑦变形得,
并结合①⑤得
而x1+x2=2x0,y1+y2=2y0, ⑨
由⑧⑨得,
又情形(1)也符合,
故所求直线AB的方程为。
核心考点
试题【已知椭圆(a>b>0)上两点A,B,直线OA,OB的斜率之积为(其中O为坐标原点),(Ⅰ)试求线段AB的中点轨迹方程;(Ⅱ)若已知点M(x0,y0)为线段AB的】;主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
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