已知M（1，-1），N（2，2），P（3，0）．（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ．（2）若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知M（1，-1），N（2，2），P（3，0）．
（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ．
（2）若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．

答案

设Q（x，y）
由已知得k_MN=3，又PQ⊥MN，可得k_MN×k_PQ=-1 即

x-3

×3=-1（x≠3）①
由已知得k_PN=-2，又PN‖MQ，可得k_PN=k_MQ，即

y+1

x-1

=-2（x≠1）②
联立①②求解得x=0，y=1
∴Q（0，1）
（2）设Q（x，0）
∵∠NQP=∠NPQ，∴k_NQ=-k_NP又∵k_NQ=

2-x

，k_NP=-2
∴

2-x

=2 解得x=1
∴Q（1，0），又∵M（1，-1），
∴MQ⊥x轴
故直线MQ的倾斜角为90°．

核心考点

试题【已知M（1，-1），N（2，2），P（3，0）．（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ．（2）若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．】；主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]

举一反三

动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切．设圆心C的轨迹Γ方程为F（x，y）=0
（1）求F（x，y）=0；
（2）曲线Γ上一定点P（1，2），方向向量

=(1，-1)的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为k_PA，k_PB，计算k_PA+k_PB；
（3）曲线Γ上的一个定点P₀（x₀，y₀），过点P₀作倾斜角互补的两条直线P₀M，P₀N分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．

题型：奉贤区二模难度：| 查看答案

设F₁、F₂分别是椭圆

+y2=1的左、右焦点．
（I）若M是该椭圆上的一个动点，求

mF1

•

MF2

的最大值和最小值；
（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

已知一直线经过（2，3），其斜率为-1，则此直线方程如何？

题型：不详难度：| 查看答案

直线ax+by-1=0在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线

x-y-3

=0的倾斜角的2倍，则（　　）

A．a=

，b=1

B．a=-

，b=-1

C．a=-

，b=1

D．a=

，b=-1

题型：不详难度：| 查看答案

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则

的最大值为______．

题型：北京模拟难度：| 查看答案

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