题目

题型：高考真题难度：来源：

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，
（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的体积；
（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。

答案

解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是
M_底面=，
∴四棱锥S-ABCD的体积是。（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连结SE，
则SE是所求二面角的棱，
∵AD∥BC，BC=2AD，
∴EA=AB=SA，
∴SE⊥SB，
∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线，
又BC⊥EB，
∴BC⊥面SEB，故SE是SC在面SEB上的射影，
∴SC⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角，
∵，
∴，
即所求二面角的正切值为。