题目
题型:不详难度:来源:
都垂直于平面ABC,且BE=AB=2CD=2,点F是AE的中点.
(1)求证:DF∥平面ABC;
(2)求面BDF与面ABC所成的角余弦值.
答案
(1)取AB中点G,连GF,CF,则FG是△ABE的中位线,FG∥EB,
且FG=
1 |
2 |
CD=
1 |
2 |
∴DF∥CG,而CG在平面ABC内,DF不在平面ABC内,故DF∥平面ABC.
(2):过B作BM平行于CG,则BM为这两个平面的交线,过G作GN⊥BM,
垂足为N,连接FN,则∠FNG为所求二面角的平面角.
NG 等于B到CG的距离,等于
BG?BC |
CG |
1×2 | ||
|
1 |
2 |
Rt△FGN中,tan∠FNG=
FG |
GN |
| ||
2 |
核心考点
试题【在几何体ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2CD=2,点F是AE的中点.(1)求证:DF∥平】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1) 求证:A′C∥平面BDE;
(2) 求证:平面A′AC⊥平面BDE
(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值.
2 |
5 |
3 |
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