题目
题型:不详难度:来源:
(1)当E恰为棱CC1的中点时,试证明:平面A1BD⊥平面EBD;
(2)在棱CC1上是否存在一个点E,可以使二面角A1-BD-E的大小为45°?如果存在,试确定点E在棱CC1上的位置;如果不存在,请说明理由.
答案
在等边△A1BD中,BD⊥A1O,
∵BD⊥A1E,A1O⊂平面A1OE,A1O∩A1E=A1,
∴BD⊥平面A1OE,
于是BD⊥OE,
∴∠A1OE是二面角A1-BD-E的平面角,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设棱长为2a,
∵E是棱CC1的中点,
∴由平面几何知识,得EO=
3 |
6 |
满足A1E2=A1O2+EO2,
∴∠A1OE=90°,即平面A1BD⊥平面EBD.
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
假设棱CC1上存在点E,可以使二面角A1-BD-E的大小为45°,
由(1)知,∠A1OE=45°,
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2a,EC=x,
由平面几何知识,得EO=
2a2+x2 |
6 |
8a2+(2a-x)2 |
∴在△A1OE中,由A1E2=A1O2+EO2-2A1O•EO•cos∠A1OE,
得x2-8ax-2a2=0,
解得x=4a±3
2 |
∵4a+3
2 |
2 |
∴棱OC1上不存在满足条件的点.
核心考点
试题【已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的动点.(1)当E恰为棱CC1的中点时,试证明:平面A1BD⊥平面EBD;(2)在棱CC1上是否存在一个点E】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求二面角B1-EF-B的正切值;
(2)M为棱BB1上的一点,当
B1M |
MB |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.
| B.
| C.
| D.
|
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