题目

题型：山西省高考真题难度：来源：

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
，SA=SB=，
（Ⅰ）证明SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。

答案

解：（I）作SO⊥BC垂足为O，
连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，
得SO⊥底面ABCD，
因为SA=SB，所以AO=BO，
又∠ABC=45°，
故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO，
由三垂线定理，得SA⊥BC；
（II）由（I）知SA⊥BC，
依题设AD∥BC，故SA⊥AD，
由AD=BC=2，
，
又AO=AB，
作DE⊥BC，垂足为E，
则DE⊥平面SBC，连结SE，
∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角，
，
所以，直线SD与平面SBC所成的角为。