题目
题型:浙江省期中题难度:来源:
(1)求证:BF∥平面A′DE;
(2)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。
答案
由条件易知FG∥CD,FG=CD,
BE∥CD,BE=CD,
所以FG∥BE,FG=BE,
故四边形BEGF为平行四边形,
所以BF∥EG,
因为平面A′DE,BF平面A′DE,
所以 BF//平面A′DE;
(2)在平行四边形,ABCD中,设BC=a ,则AB=CD=2a,
AD=AE=EB=a,
连CE,因为∠ABC=120°,
在△BCE中,可得CE=a,
在△ADE中,可得DE=a,
在△CDE中,因为CD2=CE2+DE2,
所以CE⊥DE,
在正三角形A′DE中,M为DE中点,
所以A′M⊥DE,
由平面A′DE⊥平面BCD,可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE,
取A′E的中点N,连线NM、NF,
所以NF⊥DE,NF⊥A′M,
因为DE交A′M于M,
所以NF⊥平面A′DE,则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角,
在Rt△FMN中,NF=a,MN=a,FM=a,
则cos,
所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为。
核心考点
试题【如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=,E为线段AB的中线,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面ADE⊥平面BCD,F为线段AC的中点。】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:平面BC1D⊥平面BCD;
(2)求CD与平面BC1D所成角的正切值。
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