题目

题型：期末题难度：来源：

如图所示，在直角梯形OABC中，，OA=OS=AB=1，OC=2，点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3．
（1）求异面直线MN与BC所成的角；
（2）求MN与面SAB所成的角．

答案

  解：（1）以OC，OA，OS所在直线建立空间直角坐标系O﹣xyz，
则S（0，0，1），C（2，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），
所以N（，0，0），M（，，）
∴=（0，﹣，﹣），=（1，﹣1，0）
∴直线MN与BC所成角的余弦值为=
∴直线MN与BC所成角为；
（2）设平面SAB的一个法向量为=（a，b，c）
=（a，b，c）·（1，1，﹣1）=a+b﹣c=0
=（a，b，c）·（0，1，﹣1）=b﹣c=0
令b=1可得法向量 =（0，1，1）
∵=（0，﹣，﹣），
∴直线MN与面SAB所成角的正弦值为||=
∴直线MN与面SAB所成角为