题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:EF∥平面PBC;
(Ⅱ)若PC=2,求PA与平面PBC所成角的正弦值.
答案
(I)证明:∵E,F是PA和AB的中点,
∴AE=PE,AF=BF,
∴EF∥PB
又EF?平面PBC,PB?平面PBC,
故EF∥平面PBC;
(II)过A作AH⊥BC于H,连接PH
∵PC⊥面ABCD,AH?面ABCD,
∴PC⊥AH
∵PC∩BC=C
∴AH⊥平面PBC
∴∠APH为PA与平面PBC所成的角
∵边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴△ABC为正三角形
∵AH⊥BC
∴H为BC的中点,AH=
3 |
∵PC=AC=2,∴PA=2
2 |
∴sin∠APH=
AH |
PA |
| ||
4 |
∴PA与平面PBC所成角的正弦值为
| ||
4 |
核心考点
试题【如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面PBC;(Ⅱ)若PC=2,求PA与平面PB】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.45° | B.30° | C.60° | D.15° |
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
4 |
3 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.75° |
3 |
5 |
6 |
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