题目
题型：不详难度：来源：
（1）求证：PD⊥EF；
（2）求PD与平面DEF所成角的余弦值的大小．
答案
∴DP⊥平面PEF
∴PD⊥EF
（2）取EF中点G，连DG，作PH⊥DG于H
∵E、F为中点
∴△ADE≌△CDF，故DE=DF，从而DG⊥EF
同理：EF⊥PG
又PG∩DG=G
∴EF⊥平面PDG，故EF⊥PH，从而PH⊥平面DEF
∴PD与平面DEF所成角为∠PDG
设正方形ABCD边长为2，则
PD=2，DE=DF=
| 5 |
| 2 |
| 3 | ||
|
在Rt△PDG中，cos∠PDG=
| PD |
| DG |
| 2 | ||||
|
2
| ||
| 3 |
核心考点
试题【正方形ABCD中，E为AB中点，F为BC中点，将△AED、△BEF及△DCF分别沿DE、EF、DF折起，使A、B、C点重合于P点．（1）求证：PD⊥EF；（2）】；主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；
（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值．
（1）证明PE∥平面ABC；
（2）证明AE⊥BC；
（3）求直线PF与平面BCD所成的角的大小．
2
| ||
| 3 |
（Ⅰ）求证：PA∥平面DBC；
（Ⅱ）求直线PD与平面ABC所成角的大小．
A．( 0 ，
| B．[ 0 ，
| C．[0，π] | D．[ 0 ，
|
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