题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(Ⅰ) 直线AB分别与平面α,β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A1-AB-B1的余弦值.
答案
(Ⅰ)如图,连接A1B,AB1,∵α⊥β,α∩β=l,AA1⊥l,BB1⊥l,
∴AA1⊥β,BB1⊥α. 则∠BAB1,∠ABA1分别是AB与α和β所成的角.
Rt△BB1A中,BB1=
2 |
BB1 |
AB |
| ||
2 |
Rt△AA1B中,AA1=1,AB=2,sin∠ABA1=
AA1 |
AB |
1 |
2 |
故AB与平面α,β所成的角分别是45°,30°.
(Ⅱ)∵BB1⊥α,∴平面ABB1⊥α.在平面α内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E,
则A1E⊥平面AB1B.过E作EF⊥AB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1F⊥AB,∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.
在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°,∴AB1=B1B=
2 |
AB2-AA12 |
4-1 |
3 |
AA1•A1B |
AB |
1×
| ||
2 |
| ||
2 |
∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE=
A1E |
A1F |
| ||
3 |
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l 上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=2,求:(Ⅰ) 直线AB分别与平】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直线PC与平面ABM所成的角;
(3)求点O到平面ABM的距离.
(1)求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值;
(2)求证:平面A B1D1∥平面EFG.
A.
| B.
| C.
| D.
|
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