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题目
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在正方体ABCD-A′B′C′D′中,直线AC′与平面ABCD所成角的正弦值为______.
答案
连接A′C′,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,
∴A′A⊥平面A′B′C′D′,则∠AC′A′为AC′与平面A′B′C′D′所成角.
设正方体的棱长为1
设在△AC′A′中,sin∠AC′A′=
AA
AC
=
1


1212+12
=


3
3

故答案为:


3
3
核心考点
试题【在正方体ABCD-A′B′C′D′中,直线AC′与平面ABCD所成角的正弦值为______.】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是侧棱PB、PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是.
A.


3
2
B.


2
C.


5
2
D.


6
3
魔方格
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如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,E、F、G分别CC1、DD1、AA1中点.
①求证:A1F⊥面BEF;②求证:GC1面BEF;③求直线A1B与面BEF所成的角.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
有一块直角三角板,∠A=30°,∠C=90°,BC边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成45°角时,AB边与桌面所成角等于(  )
A.arcsin


6
4
B.
π
6
C.
π
4
D.arccos


10
10
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,对角线BD1=8,BD1与侧面BC1所成的角为30°,则BD1和底面ABCD所成的角为(  )
A.30°B.60°C.45°D.90°
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PD=AD,∠DAB=60°,PD⊥底面ABCD.
(1)求作平面PAD与平面PBC的交线,并加以证明;
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值.魔方格
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