题目
题型:湖南省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离。
答案
由P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥,
所以PO⊥平面ABCD,QO⊥平面ABCD,
从而P、O、Q三点在一条直线上,
所以PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)由题设知,ABCD是正方形,所以AC⊥BD,
由(Ⅰ),PQ⊥平面ABCD,
故可以分别以直线CA、DB、QP为x轴,y轴,z轴
建立空间直角坐标系(如右图),
由题设条件,相关各点的坐标分别是P(0,0,1),
Q(0,0,-2),,
所以,
于是,
从而异面直线AQ与PB所成的角是;
(Ⅲ)由(Ⅱ),
点D的坐标是(0,,0),
,
设是平面QAD的一个法向量,
由,
取x=1,得,
所以点P到平面QAD的距离
。
核心考点
试题【如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4,(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;(Ⅲ)求点P到平面】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
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