题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知
.
(1)证明平面;
(2)求异面直线与所成的角的大小;
(3)求二面角的大小.
答案
于是. …… 2分
在矩形中,.又,
所以平面. ………… 4分
(2)解:由题设,,所以(或其补角)是异面直线与所成的角. … 5分
在中,由余弦定理得
……… 6分
由(1)知平面,平面,
所以,因而, ……… 7分
于是是直角三角形,故.
所以异面直线与所成的角的大小为.……… 8分
(3)解:过点P做于H,过点H做于E,连结PE
因为平面,平面,所以.又,
因而平面,故HE为PE在平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知,
,从而是二面角的平面角。……… 9分
由题设可得,
……… 10分
于是在中,
所以二面角的大小为. ……… 12分
解析
核心考点
举一反三
(1)(选修4-1,几何证明选讲)如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,CD的中点,则EF=" " .
(2)(选修4-4,坐标系与参数方程)在极坐标系()中,曲线的交点的极坐标为 .
(3)(选修4-1,不等式选讲)
已知函数.若不等式,则实数的值为 .
如图,在长方体中,
E、F分别是棱BC, 上的点,CF=AB=2CE,.
(1)证明AF⊥平面;
(2)求平面与平面FED所成的角的余弦值.
如图1,在平面内,是的矩形,是正三角形,将沿折起,使如图2,为的中点,设直线过点且垂直于矩形所在平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面的同侧。
(1)求证:平面;
(2)设二面角的平面角为,若,求线段长的取值范围。
如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,
分别为的中点,.
(Ⅰ)求证:平面平面.
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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