题目
题型:不详难度:来源:
⑴求异面直线PD与AE所成角的大小;
⑵求证:EF⊥平面PBC ;
⑶求二面角F—PC—B的大小..
答案
∴平面PDB⊥平面ABCD,
过点E作EO⊥BD于O,连结AO.
则EO∥PD,且EO⊥平面ABCD
.∴∠AEO为异面直线PD,AE所成的角…………3分
∵E是PB的中点,则O是BD的中点,且EO=PD=1.
在Rt△EOA中,AO=, .
即异面直线PD与AE所成角的大小为 …………………………… 4分
(Ⅱ)连结FO, ∵F是AD的中点, ∴OF⊥AD.∵EO⊥平面ABCD,
由三垂线定理,得EF⊥AD.又∵AD∥BC,∴EF⊥BC. ………………… 6分
连结FB.可求得FB =" PF" =则EF⊥PB.又∵PB∩BC = B,∴EF⊥平面PBC. …………………8分
(Ⅲ)取PC的中点G,连结EG,FG.则EG是FG在平面PBC内的射影
∵PD⊥平面ABCD, ∴PD⊥BC又DC⊥BC,且PD∩DC = D,
∴BC⊥平面PDC,∴BC⊥PC,∵EG∥BC,则EG⊥PC∴FG⊥PC
∴∠FGE是二面角F—PC—B的平面角………………………………………10分
在Rt△FEG中,EG=BC = 1,GF = ,
∴二面角F—PC—B的大小为…12分
说明:如学生用向量法解题,则建立坐标系给写出相关点的坐标给2分,第(1)问正确给
2分,第(2)问正确给4分,第(3)问正确给4分。
解析
核心考点
试题【(本题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点.⑴求异面直线PD与A】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在棱长均为4的三棱柱中,、分别是BC和的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)若平面ABC⊥平面,,
求三棱锥的体积.
A.4条 | B.6条 | C.8条 | D.10条 |
A. | B. | C. | D. |
A. B. C. D.
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