题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:MN∥平面PCD;
(II)在棱PC上是否存在点E,使得AE上平面PBD?若存在,求出AE与平面PBC所成角的正弦值,若不存在,请说明理由
答案
∵,.
∴四边形为平行四边形,……………3分
∴,又平面,……………………5分
∴MN∥平面PCD.
(Ⅱ)以A为原点,AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。设AB=2,则B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),
设PC上一点E坐标为,,
即,
则.………………7分
由,解得.
∴.………………9分
作AH⊥ PB于H,∵BC⊥平面PAB,∴BC⊥AH,
∴AH⊥平面PBC,取为平面PBC的法向量.则,
∴设AE与平面PBC所成角为,,的夹角为,则
.………………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB,M、N分别是PA、BC的中点.(I)求证:MN∥平面P】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
①MN∥平面CDEF;
②;
③该几何体的表面积等于;
④该几何体的外接球(几何体的所有顶点都在球面上)的体积等于.
A. | B. | C. | D. |
(I)当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,可能取所给数据中的哪些值?请说明理由;
(II)在满足(I)的条件下,若取所给数据的最小值时,这样的点Q有几个? 若沿BC方向依次记为,试求二面角的大小.
求证:(1);(2)平面.
A. | B. | C. | D.1 |
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