题目
题型:不详难度:来源:
(1)若AE=2,求证:AC∥平面BDE;
(2)若二面角A—DE—B为60°.求AE的长。
答案
(2)
解析
试题分析:(1)分别取 的中点,连接,则∥,∥,且,
因为,,为的中点,
所以,,
又因为平面⊥平面,
所以平面. 3分
又平面,
所以∥, 5分
所以∥,且,因此四边形为平行四边形,
所以∥,所以∥,又平面,平面,
所以∥平面. 7分
(或者建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,计算即证)
(2)解法一:
过作垂直的延长线于,连接.
因为,,
所以平面,平面
则有.
所以平面,平面,
所以.
所以为二面角的平面角,
即. 10分
在中,,则 ,.
在中,.
设,则,所以,又
在中,,即=,
解得,所以. 14分
解法二:
由(1)知平面,,
建立如图所示的空间直角坐标系.
设,则,,
,,
,.
设平面的法向量
则所以
令, 所以 ,11分
又平面的法向量,
所以,
解得, 即. 14分
点评:主要是考查了空间中线面平行的运用,以及二面角的平面角的求解,属于基础题。
核心考点
试题【在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且.(1)若AE=2,求证:AC∥平面BDE;(2)若二面角A—DE—B为6】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.垂直和平行 | B.均为平行 | C.均为垂直 | D.不确定 |
A.是45° | B.是60° |
C.是90° | D.随P点的移动而变化 |
①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③z是直线,x、y是平面;④x、y、z均为平面,其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是 ( )
A.③④ | B.①③ |
C.②③ | D.①② |
A. | B. | C. | D. |
A.平面平面 | B.平面 |
C.平面平面 | D.平面平面 |
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