题目

题型：上海高考真题难度：来源：

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=1，
（1）求异面直线B₁C₁与AC所成的角的大小；
（2）若A₁C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A₁-ABC的体积。

答案

解：（1）∵BC∥B₁C₁，
∴∠ACB为异面直线B₁C₁与AC所成角（或它的补角），
∵∠ABC=90°，AB=BC=1，
∴∠ACB=45°，
∴异面直线B₁C₁与AC所成角为45°。
（2）∵AA₁⊥平面ABC，
∠ACA₁是A₁C与平面ABC所成的角，∠ACA₁=45°，
∵∠ABC=90°，AB=BC=1，AC=，
∴AA₁=，
∴三棱锥A₁-ABC的体积V=S_△ABC×AA₁=。