题目

题型：天津难度：来源：

如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于______．

答案

过B作BD∥AC，且BD=AC；
所以ADBC为矩形
且∠PBD（或其补角）即为所求．
因为PA=AC=BC=a
∴AD=a；BD=a
∵PA⊥平面ABC
∴PD=

PA2+AD 2

=

2

a；
又因为PA⊥DB，DB⊥AD?DB⊥平面PAD?BD⊥PD．
在RT△PDB中，tan∠PBD=

2 a

a

=

2

．
即异面直线PB与AC所成的角的正切值等于

2

．
故答案为：

2

．