题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:PF⊥FD;
(2)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求异面直线PB与DF所成角.
答案
∵PA⊥平面ABCD,DF?平面ABCD,∴PA⊥DF
∵Rt△ABF中,AB=BF=1,∴AF=
AB2+BF2 |
2 |
2 |
∴△ADF中,AF2+DF2=4=AD2,可得AF⊥DF
∵AF、PA是平面PAF内的相交直线,∴DF⊥平面PAF
∵PF?平面PAF,
∴PF⊥FD
(2)取AD中点E,连接PE、BE
∵DE∥BF且DE=BF=
1 |
2 |
∴四边形BEDF是平行四边形
所以BE∥DF,可得∠PBE或其补角是异面直线PB与DF所成的角.
∵PA⊥平面ABCD,∴AB是PB在平面ABCD内的射影,可得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角
∴Rt△PAB中,∠PBA=45°,可得PA=AB=1,PB=
2 |
2 |
又∵Rt△EAB中,AB=AE=1,
∴BE=
AB2+AE2 |
2 |
2 |
∴△PBE是边长等于
2 |
因此,异面直线PB与DF所成的角等于60°.
核心考点
试题【如图,四边形ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,F是线段BC的中点.(1)证明:PF⊥FD;(2)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求证:BC⊥PB;
(2)若AB=BC=2,PA=2
3 |
2 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
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