题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在直角梯形ABCP中,AB=BC=3,AP=7,CD⊥AP,现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A,设E,F,G分别是PD,PC,BC的中点。
(I)求证:PA//平面EFG;
(II)若M为线段CD上的一个动点,问当M在什么位置时,MF与平面EFG所成角最大。
答案
(II)M为线段CD中点时,最大。
解析
(I)证明:平面PAD,
2分
过P作AD的垂线,垂足为O,则PO平面ABCD。
过O作BC的垂线,交BC于H,以OH,OD,OP为x
轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
是二面角P—PC—A的平面角,,
又
得
故 4分
设平面EFG的一个法向量为则
6分
而
故PA//平面EFG。 7分
(II)解:设M(x,2,0),则, 9分
设MF与平面EFG所成角为,
则 12分
故当取到最大值,则取到最大值,此时点M为线段CD的中点。14分
方法二:
(I)证明:取AD的中点H,连结EH,HG。 2分
H,G为AD,BC的中点,∴HG//CD,又EF//CD。
∴EF//HG,
∴E,F,G,H四点共面
又∵PA//EH,EH平面EFGH,PA平面EFGH,
∴PA//平面EFG。 7分
(II)解:过M作MO⊥平面EFG,垂足O,连结OF,
则即为MF与平面EFG所成角,因为CD//EF,
故CD//平面EFG,故CD上的点M到平面EFG的距离
MO为定长,故要使最大,只要MF最短,故当
时,即M为线段CD中点时,最大。
核心考点
试题【(本小题9分)如图所示,在直角梯形ABCP中,AB=BC=3,AP=7,CD⊥AP,现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A,设E,F,G分别是PD,PC,】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.点和处 | B.点和处 |
C.点,和处 | D.点,和处 |
垂直于平面,动点,当点逐渐远离点时,
的大小( )
A.不变 | B.变小 | C.变大 | D.有时变大有时变小 |
A. | B. | C. | D. |
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