题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
答案
∴ AC⊥BC, …………………1分
又 AC⊥,且
∴ AC⊥平面BCC1,又平面BCC1 ……………………………………3分
∴ AC⊥BC1 ………………………………………………………………4分
(Ⅱ)解法一:取中点,过作于,连接 …………5分
是中点,
∴ ,又平面
∴平面,
又平面,平面
∴
∴ 又且
∴平面,平面 ………7分
∴ 又
∴是二面角的平面角 ……………………………………8分
AC=3,BC=4,AA1=4,
∴在中,,,
∴ …………………………………………11分
∴二面角的正切值为 …………………………………………12分
解法二:以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系…………5分
AC=3,BC=4,AA1=4,
∴, ,,,
∴,
平面的法向量, …………………7分
设平面的法向量,
则,的夹角(或其补角)的大小就是二面角的大小 …………8分
则由 令,则,
∴ ………………10分
,则 ……………11分
∵二面角是锐二面角
∴二面角的正切值为 ………………………… 12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求二面角的平面角的正】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:(Ⅱ)求三棱锥的侧面积。
A. | B. | C. | D. |
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