题目
题型:福建省期中题难度:来源:
(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的正切值;
(3)求CD与平面AOB所成的角最大时的正切值。
答案
∴∠BOC是二面角B-AO-C是二面角的平面角,
又二面角B-AO-C是直二面角,
∴CO⊥BO,
又∵AO∩BO=O,
∴CO⊥平面AOB。
(2)解:作DE⊥OB,垂足为E,连结CE,在平面AOB中,则DE∥AO,
∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角,
在RtΔCOE中,CO=BO=2,,
∴,
又,
∴在RtΔCDE中,,
∴异面直线AO与CD所成角的正切值为。
(3)解:由(1)知,CO⊥平面AOB,
∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角,且,
当OD最小时,∠CDO最大,
这时,OD⊥AB,垂足为D,,,
∴CD与平面AOB所成的角最大时的正切值为。
核心考点
试题【如图,在RtΔAOB中,,斜边AB=4。RtΔAOC可以通过在RtΔAOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上。 (1)求】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.2
C.3
D.4
(Ⅱ)求异面直线PC与AD所成的角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角P-BD-A的余弦值。
下面有5个结论:①AS⊥平面SEF;②AD⊥平面SEF;③SF⊥平面AEF;④EF⊥平面SAD;
⑤SD⊥平面AEF;⑥AS⊥EF。
其中正确的是( )。(填上所有正确结论的序号)
(2)求二面角A-PB-D的平面角的大小。
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