题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
求证:(Ⅰ)PA⊥平面EBO;
(Ⅱ)FG∥平面EBO。
答案
△ABC为等边三角形,
(Ⅰ)因为O为边AC的中点,所以BO⊥AC,
因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,
BO平面ABC,
所以BO⊥面PAC,
因为PA平面PAC,所以BO⊥PA,
在等腰三角形PAC内,O,E为所在边的中点,
所以OE⊥PA,
又BO∩OE=O,
所以PA⊥平面EBO;
因为E,F,O分别为边PA,PB,AC的中点,
所以,且Q是△PAB的重心,
于是,
所以FG∥QO,
因为FG平面EBO,QO平面EBO,
所以FG∥平面EBO。
核心考点
试题【如图,平面PAC⊥平面ABC,点E,F,D分别为线段PA,PB,AC的中点,点G是线段CO的中点,AB=BC=AC=4,PA=PC=,求证:(Ⅰ)PA⊥平面EB】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积。
(2)在线段AB1上是否存在一点D,使得CD∥平面A1B1C1,若存在确定点D的位置;若不存在,说明理由。
B.若m⊥n,则α⊥β
C.若m⊥β,则m⊥n
D.若n⊥α,则m⊥β
(2)试问:当点E在何处时,四棱锥P-EFCB的侧面PEB的面积最大?并求此时四棱锥P-EFCB的体积。
(Ⅰ)求证:PF⊥平面B1EF;
(Ⅱ)求AB1与平面AEPF所成的角的正弦值。
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