题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的函数f(x)=

2

sin(2x+φ)（-π＜φ＜0），f（x）的一条对称轴是x=

π

8

（Ⅰ） 求φ的值；
（Ⅱ） 求使f（x）≥0成立的x的取值集合．

答案

由已知f(

π

8

)=

2

sin(

π

4

+φ)=±

2

，即sin(

π

4

+φ)=±1，（3分）
（Ⅰ）∵-π＜φ＜0，取φ=-

3π

4

（5分）
（Ⅱ）由f(x)=

2

sin(2x-

3π

4

)≥0，得2kπ≤2x-

3π

4

≤π+2kπ(k∈Z)（8分）
解得

3π

8

+kπ≤x≤

7π

8

+kπ(k∈Z)（11分）
∴使f（x）≥0成立的x的取值集合为：{x|

3π

8

+kπ≤x≤

7π

8

+kπ(k∈Z)}（12分）