题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=，O为AB的中点。
（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求点D到面AEC的距离。

答案

解：（I）证明：连接CO，
∵AE=EB=，AB=2，
∴AEB为等腰直角三角形，
∵O为AB的中点，
∴EO⊥AB，EO=1；
又∵AB=BC，∠ABC=60°，
∴△ACB 是等边三角形
∴，
又EC=2，
∴
即，
∴EO⊥平面ABCD；
（II）设点D到面AEC的距离为h，
∵，
∴
∵
E到面ACB的距离EO=1，
∵
∴
∴
∴点D到面AEC的距离为。