题目
题型:不详难度:来源:
答案
当三棱锥的四个顶点均在平面α的同侧时,α只有一个;
当三棱锥的四个顶点分别处在平面α的两侧时,由两种情况:
①当平面α一侧有一点,另一侧有三点时,使截面与三棱锥的四个面之一平行,第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离之比为2:3,这样的平面α有4个;
②当平面一侧有两点,另一侧有两点时,
举例说明:A、B与C、D分别在平面α的两侧时,取CA、CB的中点P、Q,在DA、DB上取点S、R,使
DS |
AS |
DR |
BR |
3 |
2 |
则满足条件的平面共有3个.
所以由以上可得满足条件的平面共有8个.
故答案为8.
核心考点
举一反三
A.α⊥γ,β⊥γ⇒α⊥β | B.α⊥γ,β∥γ⇒α⊥β |
C.l∥α,α⊥β⇒l⊥β | D.α⊥γ,β⊥r⇒α∥β |
①X、Y、Z是直线;②X、Y是直线,Z是平面;③Z是直线,X、Y是平面;④X、Y、Z是平面.
①若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
②若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则n与m不垂直;
③若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥β;
④若m∥n,n⊥α,α∥β,则m⊥β.其中所有真命题的序号是______.
①α∥β=l⊥m;
②α⊥β⇒l∥m;
③l∥m⇒α⊥β;
④l⊥m⇒α∥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①②③ | B.②③④ | C.①③ | D.②④ |
A.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线,则α⊥β |
B.若平面α内的任一直线平行于平面β,则α∥β |
C.若α⊥β,任取直线l⊂α,必有l⊥β |
D.若α∥β,任取直线l⊂α,必有l∥β |
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