设α表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥bb⊥α； ②a∥b，a⊥αb⊥α； ③a⊥α，a⊥bb∥α； ④a⊥α，b⊥α a∥b； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

设α表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：
①a∥α，a⊥b

b⊥α； ②a∥b，a⊥α

b⊥α；
③a⊥α，a⊥b

b∥α； ④a⊥α，b⊥α

a∥b；
其中正确命题的个数有[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

核心考点

试题【设α表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥bb⊥α； ②a∥b，a⊥αb⊥α； ③a⊥α，a⊥bb∥α； ④a⊥α，b⊥α a∥b；】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=

BC。
（Ⅰ）证明：FO∥平面CDE；
（Ⅱ）设BC=2

，CD=2，OE=

，求EC与平面ABCD所成角的正弦值。

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A=AB=2，BC=3。
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）求四棱锥B-AA₁C₁D的体积。

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如图，三角形ABC中，AC=BC=

AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。
（Ⅰ）求证：GF//底面ABC；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V。

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=1，AD=2，E是BC的中点。
(Ⅰ)求证：直线BB₁∥平面D₁DE；
(Ⅱ)求证：平面A₁AE⊥平面D₁DE；
(Ⅲ)求三棱锥A-A₁DE的体积。

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2a，M、N分别为PC、PB的中点。
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）求证：PB⊥DM；
（3）求四棱锥P-ADMN的体积。

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