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题目
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如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN∥平面PAD。
答案
证明:如图,取CD的中点E,连接NE,ME,
∵M,N分别是AB,PC的中点,
∴NE∥PD,ME∥AD,
可证明NE∥平面PAD,ME∥平面PAD,
又NE∩ME=E,
∴平面MNE∥平面PAD,
又MN平面MNE,
∴MN∥平面PAD。
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN∥平面PAD。 】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知平面α∥平面β,AB,CD是夹在两平行平面间的两条线段,A,C在α内,B,C在β内,点E,F分别在AB,CD上,且AE:EB=CF:FD=m:n,求证:EF∥平面α.
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已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.
如图,已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在α外,求证:b∥α。
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直线a与平面α平行的充要条件是[     ]
A.直线a与平面α内的一条直线平行
B.直线a与平面α内两条直线不相交
C.直线a与平面α内的任一条直线都不相交
D.直线a与平面α内的无数条直线平行
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下列命题中正确的个数是
①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行;
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;
④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点; [     ]
A.0
B.1
C.2
D.3
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直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的[    ]
A.一条直线不相交
B.两条直线不相交
C.任意一条直线不相交
D.无数条直线不相交
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