如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河南省期末题难度：来源：

如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
（1）求证：BC∥平面EFG；
（2）求三棱锥E﹣AFG的体积．

答案

（1）证明：∵E，F分别是线段PA、PD的中点，
∴EF∥AD．又∵ABCD为正方形，
∴BC∥AD， ∴BC∥EF．
又∵BC

平面EFG，EF

平面EFG，
∴BC∥平面EFG
（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF
又∵EF∥AD，PA⊥AD， ∴EF⊥AE
又∵

∴

核心考点

试题【如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，四棱锥C-ABCD中，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为DC上一点，BD=BC=2AE=2。
（Ⅰ）求证：AE∥平面BCD；
（Ⅱ）当EM⊥BD时，求二面角M-AB-C的正切值。

题型：甘肃省模拟题难度：| 查看答案

已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C₁的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．
（1）证明：BD ∥平面EMF；
（2）证明：AC₁⊥BD；
（3）当EF⊥AB时，求线段AC₁的长。

题型：湖北省模拟题难度：| 查看答案

在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）求多面体E-AFMN的体积．

题型：山东省模拟题难度：| 查看答案

关于直线与m,n面α,β,γ有以下三个命题
⑴若m∥α,n∥β且α∥β则m∥n
⑵若α∩β=m,α⊥γ,β⊥γ则m⊥γ
⑶若m⊥α，n⊥β，且α⊥β则m⊥n
其中真命题有

[     ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

下图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2 ．
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）求四棱锥B－CEPD的体积．

题型：广东省期中题难度：| 查看答案

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