题目
题型:枣庄一模难度:来源:
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.
答案
证明:(Ⅰ)取CE中点P,连接FP、BP,
∵F为CD的中点,
∴FP∥DE,且FP=
1 |
2 |
又AB∥DE,且AB=
1 |
2 |
∴AB∥FP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.(4分)
又∵AF?平面BCE,BP?平面BCE,
∴AF∥平面BCE(6分)
(Ⅱ)∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD,DE∥AB
∴DE⊥平面ACD又AF?平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD,CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE(10分)
又BP∥AF∴BP⊥平面CDE
又∵BP?平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE(12分)
核心考点
试题【如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CD】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
AM |
SM |
DN |
NB |
AM |
MB |
AN |
ND |
求证:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF∥平面CDE.
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