α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东难度：来源：

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______．

答案

m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β；正确．
α⊥β，n⊥β，m⊥n⇒m⊥α不正确；m⊥n，α⊥β，m⊥α⇒n⊥β也可能n∩β=A不正确．
故答案为：m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β．

核心考点

试题【α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知 l，m，n是互不相同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题：
①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则 l与 m 是异面直线；
②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
③l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β
其中是真命题的是 ______（请写出所有正确答案的序号）

题型：不详难度：| 查看答案

如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行，则直线b与平面α的位置关系是为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是______．
①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
②若l⊥α，l∥m，则m⊥α
③若l∥α，m⊂α，则l∥m
④若l∥α，m∥α，则l∥m．

题型：不详难度：| 查看答案

已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β	B．若l∥α，α⊥β，则l∥β
C．若l⊥m，α∥β，m⊂β，则l⊥α	D．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m

题型：汕头二模难度：| 查看答案

设l、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，则下面命题中不成立的是（　　）

A．若l⊥α，m⊥α，则l∥m

B．若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n

C．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥α

D．若α⊥r，β⊥r，则α∥β

题型：鹰潭一模难度：| 查看答案

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