题目

题型：不详难度：来源：

已知 l，m，n是互不相同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题：
①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则 l与 m 是异面直线；
②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
③l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β
其中是真命题的是 ______（请写出所有正确答案的序号）

答案

因为平面α外的直线l经过平面α内的一点A，平面α内的直线m不过点A，故l与 m 是异面直线，故①正确．
由 l∥α，m∥β，α∥β，可得 l与 m 可能平行、可能相交，也可能是异面直线，故 ②不正确．
∵l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，∴l、m在平面α内的射影是两条相交直线，
且n垂直于平面α内的这两条射影，故n⊥α成立，故③正确．
由于平面α内的两条相交的直线l和m都平行于平面β，由面面平行的判定定理知 α∥β．
综上，①③④正确，②不正确，
故答案为 ①③④．