题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:BC⊥PC;
(Ⅱ)求证:DE∥平面ABC;
(Ⅲ) 若点M为△PBC内的点,且满足M到AD的距离等于M到BC的距离,试指出点M的轨迹是什么图形,并说明理由.
答案
∴平面PAC⊥平面ABC
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC
∵平面PAC∩平面ABC=AC
∴BC⊥平面PAC
∵PC?平面PAC
∴BC⊥PC;
(Ⅱ)证明:∵PC⊥截面ADE,DE?截面ADE
∴PC⊥DE
∵BC⊥PC
∴DE∥BC
∵DE?平面ABC,BC?平面ABC
∴DE∥平面ABC;
(Ⅲ) 连接MD
∵PC⊥截面ADE,AD?截面ADE
∴AD⊥BC
∵BC⊥平面PAC,AD?平面PAC
∴AD⊥平面PBC
∵MD?平面PBC
∴AD⊥MD
∴MD为M到AD的距离
∵点M为△PBC内的点,且满足M到AD的距离等于M到BC的距离
∴根据抛物线的定义,可知点M的轨迹是抛物线的一部分.
核心考点
试题【(理)如图,P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,过点A作垂直于PC的截面ADE,截面交PC于点D,交PB于点E.(Ⅰ)求证:BC⊥】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;
②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;
③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;
④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.a与c异面 | B.a∥c | C.a⊥c | D.a∩c=P |
A.异面 | B.相交 | C.垂直 | D.平行 |
①若m∥l且l⊥α,则m⊥α;②若m∥l且l∥α,则m∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则n∥β,则m∥l.
其中真命题是______.(注:请你填上所有真命题的序号)
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