题目
题型：不详难度：来源：
（1）证明E，F，G，H四点共面；
（2）证明BD∥平面EFGH．
答案
（1）∵BG是△BCD的中线，可得
| BG |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| BD |
∴
| EG |
| EB |
| BG |
| EB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| BD |
∵
| BF |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| EH |
| 1 |
| 2 |
| BD |
∴
| EG |
| EB |
| BF |
| EH |
| EF |
| EH |
根据向量共面的充要条件，得
可得E，F，G，H四点共面．
（2）∵
| EH |
| EA |
| AH |
| EH |
| EG |
| GH |
∴
| BD |
| BA |
| AD |
| EA |
| AH |
| EH |
| EG |
| GH |
| EG |
| GH |
结合
| EG |
| GH |
| BD |
| EG |
| GH |
又∵BD?面EFGH，∴BD∥面EFGH．
核心考点
举一反三
| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．1条或2条 |
| A．1 | B．2 | C．3 | D．1或3 |
| A．0个 | B．1个 | C．3个 | D．6个 |
| A．l1，l2都平行于同一平面 |
| B．l1，l2与同一平面所成的角相等 |
| C．l1平行于l2所在的平面 |
| D．l1，l2都垂直于同一平面 |
| A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 |
| B．同一平面的两条垂线一定共面 |
| C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 |
| D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 |
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