设三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）A．4πB - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）

A．4π

B．8π

C．16π

D．12π

答案

∵三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，
∴可将棱柱ABC-A′B′C′补成棱长为2的正方体，正方体的对角线即为球的直径
∴球的直径为2

∴球的表面积为4π×(

)2=12π
故选D．

核心考点

试题【设三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）A．4πB】；主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

在三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，侧面△SAB，△SBC，△SAC的面积分别为1，

，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）

A．14π

B．

C．

D．

2π

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一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、

、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）

A．16π

B．32π

C．36π

D．64π

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三角形ABC的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的

那么这个球的表面积为（　　）

A．1600π

B．1200π

C．300π

D．

400

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一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，

，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为______．

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将一铜球放入底面半径为4cm的圆柱形玻璃容器内，水面升高9cm，则这个铜球的半径为______cm．

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