题目
题型:佛山二模难度:来源:
(1)求该几何体的体积;
(2)证明:DF1平面PA1F1.
答案
(1)由题意可知,该几何体由下部正六棱柱和上部正六棱锥组合而成,
∴正六棱柱的体积为:V1=Sh=6×
1 |
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3 |
3 |
正六棱锥的体积为:V2=
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3 |
∴该几何体的体积的体积为V=V1+V2=18
3 |
(2)证明:∵侧面全为矩形,∴AF⊥FF1;
在正六边形ABCDEF中,AF⊥DF,…(8分)
∵DF∩FF1=F,∴AF⊥平面DFF1; …(9分)
∵AF∥A1F1,∴A1F1⊥平面DFF1;
又DF1?平面DFF1,∴A1F1⊥DF1;…(11分)
(注:也可以由勾股定理得到)
在△DFF1中,FF1=2,DF=2
3 |
∵PF1=PD1=
13 |
∴在平面PA1ADD1中,如图所示,PD=
52+22 |
29 |
∴DF12+PF12=PD2,故DF1⊥PF1;…(13分)
∵A1F1∩PF1=F1,∴DF1⊥平面PA1F1. …(14分)
核心考点
试题【如图1,已知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱,上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥,图2是该几何体的主视图.(1)求该几何体的体积;(2)证明】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
4 |
A.11:8 | B.3:8 | C.8:3 | D.13:8 |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.无穷多个 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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