题目
题型:烟台一模难度:来源:
(1)证明:平面AC1D⊥平面AA1C1C;
(2)求三棱锥A1-AC1D的体积.
答案
∴△ABD≌△CBD,
∴∠ABD=∠CBD=90°,即DB⊥BA,DB⊥BC,又BA∩BC=B,
∴DB⊥平面ABC,即BB1⊥
∴CC1⊥平面ABC,…4分
设AC1的中点为M,AC的中点为N,连接DM、DN和BN,则MN∥CC1且MN=
1 |
2 |
又∵BD∥CC1且BD=
1 |
2 |
∴MN
∥ |
. |
∴MD∥BN,又△ABC为正三角形,
∴BN⊥AC,
又∵CC1⊥平面ABC,
∴CC1⊥BN,又CC1∩CA=C,
∴BN⊥平面AA1C1C,
∴DM⊥平面AA1C1C,
又DM⊆平面AC1D,
∴平面AC1D⊥平面AA1C1C;…9分
(2)∵△AA1C1的面积为6,
∴三棱锥A1-AC1D的体积V=
1 |
3 |
3 |
核心考点
试题【如图:在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面正三角形ABC的边长为3,D为侧棱BB1的中点,且DB=2,∠ABD=90°,DA=DC.(1)证明:平面AC1D⊥平】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的表面积.
(1)求异面直线BC"与CD"所成的角;
(2)求被截面ACD"所截的两部分几何体的体积比.
(1)求出这个几何体的表面积;
(2)求出这个几何体的体积.(保留π)
2 |
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