题目
题型:不详难度:来源:
( )
A.3+
| B.4 | C.3 | D.
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答案
则△EFG是三棱锥A-BCD的中截面,
可得平面EFG∥平面BCD,点A到平面EFG的距离等于平面EFG与平面BCD之间的距离,
∴A、B、C、D到平面EFG的距离相等,即平面EFG是到四面体ABCD四个顶点距离相等的一个平面.
正四面体ABCD中,象△EFG这样的三角形截面共有4个.
∵正四面体ABCD的棱长为2,可得EF=FG=GE=1,
∴△EFG是边长为1的正三角形,可得S△EFG=
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取CD、BC的中点H、I,连结GH、HI、IE,
∵EI、GH分别是△ABC、△ADC的中位线,
∴EI
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又∵AC=BD且AC⊥BD,EI
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∴EI=HI且EI⊥HI,可得四边形EGHI为正方形,其边长为
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∵BC的中点I在平面EGHI内,∴B、C两点到平面EGHI的距离相等.
同理可得D、C两点到平面EGHI的距离相等,且A、B两点到平面EGHI的距离相等.
∴A、B、C、D到平面EGHI的距离相等,可得平面EGHI是到四面体ABCD四个顶点距离相等的一个平面.
正四面体ABCD中,象四边形EGHI这样的正方形截面共有3个.
因此,所有满足条件的正四面体的截面面积之和等于4S△EFG+3SEGHI=4×
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3 |
故选:A
核心考点
举一反三
A.3:1 | B.2:1 | C.4:1 | D.
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