题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证B1C1∥平面ABC
(2)若二面角C—PB—A的大小为arctan2,试求球O的表面积。
答案
解析
(1)连接AC1、AB1
∵PA⊥底面ABC
∴PA⊥AB、PA⊥AC
又∵AB=AC,易得△APC≌△APB
∴BP=CP
∠APB1=∠APC1
∵AP为球O的直径,∴AC1⊥PC1
AB1⊥PB1 ∴cos∠APB1==cos∠APC1=
∴PB1=PC1……………………(3分)
∴ ∴B1C1∥BC
又∵B1C1平面ABC,BC平面ABC
∴B1C1∥平面ABC …………………………(6分)
(2)过点C作CD⊥AB于点D,则CD⊥平面ABP,过D作DE⊥PB于E,连CE,由三垂线定理知CE⊥PB
∴∠CED是二面角C—PB—A的平面角,即∠CED=arctan
∴tan∠CED=
∴DE=
sin∠PBA=
∴∠PBA=30°…………(9分)
∴AP=ABtan∠PBA=
∴球O的半径R=1………………(11分)
∴球O的表面积为…………(12分)
核心考点
试题【(12分)如图,在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=60°,AB=AC=2,以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B1、C1(1)求证B1C1∥平】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. B. C. D.
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