题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面平面
(2)当二面角的平面角为120°时,求四棱锥的体积。
答案
解析
(1)要证明面面垂直,先分析线面垂直然后利用面面垂直的判定定理求证。
(2)根据二面角的大小,确定出锥体中边的问题,以及线面的位置关系,再结合锥体的体积公式求解。
证明:
(1)平面,平面--------------(1分)
,又----------------------------------(2分)
--------------------------------------------------(3分)
又平面
---------------------------------------------(5分)
(2)方法一:建立如图所示的空间直角坐标系,设,那么
;;;;------(6分)
;;;-------(7分)
假设平面与平面的法向量分别为;,那么
;令
-----------------------------------------------------------------(8分)
同理可以求得: --------------------------------------(9分)
,-------------------------------(11分)
此时,正四棱柱是棱长为1的正方体,且
四棱锥的体积------------------------------(12分)
方法二:过点作于,连接,
容易证得,=--------------------------------------(7分)
所以,且在中,由余弦定理可得:
所以==,又可证得:------------(9分)
,所以在,由等面积法:
=,
即------------(9分)
所以,---------------------------------------------(11分)
此时,正四棱柱是棱长为1的正方体,且
四棱锥的体积-------------------------------------------(12分)
核心考点
举一反三
A.32 | B.36 | C.48 | D.64 |
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