题目

题型：不详难度：来源：

如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（ ）

A．arcsin  B．arccos  C．arcsin D．arccos

答案

D

解析

解：设O在截面ABC上的射影是O1，
则O1为截面三角形ABC的外心，连接AO1，
则∠OAO1为直线OA与截面ABC所成的角．
球的半径为R，小圆半径为r．
由球的表面积为48π，得R="2" ，
在△ABC中，有余弦定理得AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos∠ABC=4+16-16cos60°=12⇒AC=2 
由正弦定理得AC: sin∠ABC =4=2r，即r=2．
∴cos∠OAO1="O" 1A: OA ="r" :R  =．
∴直线OA与截面ABC所成的角是：arccos  ．
故答案为D