题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且.

（1）求证：；
（2）求直线BD与面AＣＤ所成角的大小.

答案

（1）∵BD是底面圆直径，∴，又面，面，∴，从而面（2）

解析

试题分析：（1）证明：∵BD是底面圆直径，
∴，……２分
又面，面，
∴，……４分
从而，面；…………5分
（2）连接ＤＥ，由（１）知，

又E是AC中点，，
则，所以，面.………７分
于是，直线BD与面AＣＤ所成角为，………９分
而面，则，即为直角三角形.
又，则
而，所以。…………12分
点评：空间几何体中的线面角一般都是利用定义作出角，然后再直角三角形中求出即可