题目
题型:不详难度:来源:
(1)EF∥平面ACD;
(2)求证:平面⊥平面;
(3)若平面⊥平面,且,求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(1)由直线和平面平行的判定定理,只需在平面内找一条直线与平面外直线平行,由是的中位线,知∥;(2)由平面和平面垂直的判定定理,只需在一个平面内找另一个平面的垂线即可,由且是的中点,可得,又且∥,知,且=
,所以面,又面,从而平面⊥平面;(3)由已知面⊥平面,则在一个平面内垂直于交线的直线,必垂直于另一个平面,由面平面=,且,所以面,∴,只需求的面积即可.
试题解析:(1)∵EF是△BAD的中位线,所以EF∥AD(2分),又EF⊄平面ACD,AD⊂平面ACD
∴EF∥平面ACD;
(2)∵EF∥AD,AD⊥BD,∴BD⊥EF,又∵BD⊥CF∴BD⊥面CEF,又BD⊂面BDC,∴面EFC⊥面BCD;
(3)因为面ABD⊥面BCD,且AD⊥BD,所以AD⊥面BCD,由BD=BC=1和CB=CD得△BCD是正三角形,所以.
核心考点
举一反三
(1)求证:平面平面;
(2)当,且时,确定点的位置,即求出的值.
A.S1=2S2 | B.S1=3S2 | C.S1=4S2 | D.S1=2S2 |
A. | B. | C. | D. |
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