题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(1)证明四边形为平行四边形,进而得到,再利用直线与平面平行的判定定理得到平面;(2)过点作交于点,连接、、,先证明平面,于是得到平面,从而得到,再证明四边形为菱形,从而得到
,利用直线与平面垂直的判定定理得到平面,从而得到;(3)由平面,由,得到平面,从而将三棱锥的体积的计算变换成以点为顶点,以所在平面为底面的三棱锥来计算体积.
试题解析:(1)∵AD∥EF,EF∥BC,∴AD∥BC.
又∵BC=2AD,G是BC的中点,∴AD//BG,
∴四边形ADGB是平行四边形,∴AB∥DG.
∵AB⊄平面DEG,DG⊂平面DEG,∴AB∥平面DEG.
(2)证明:∵EF⊥平面AEB,AE⊂平面AEB,∴EF⊥AE,
又AE⊥EB,EB∩EF=E,EB,EF⊂平面BCFE,∴AE⊥平面BCFE.
过D作DH∥AE交EF于H,则DH⊥平面BCFE.
∵EG⊂平面BCFE,∴DH⊥EG.
∵AD∥EF,DH∥AE,∴四边形AEHD平行四边形,∴EH=AD=2,
∴EH=BG=2,又EH∥BG,EH⊥BE,
∴四边形BGHE为正方形,∴BH⊥EG,
又BH∩DH=H,BH⊂平面BHD,DH⊂平面BHD,∴EG⊥平面BHD.
∵BD⊂平面BHD,∴BD⊥EG.(10分)
(3)∵⊥平面,EF//AD,∴AD⊥平面,故三棱锥A-BED的高为AD
∵,∴S△AEB ==
∴= S△AEB=(14分)
核心考点
举一反三
(1)证明:直线平面;
(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知,,,(单位:),每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?
A. B. C. D.
A. B. C. D.
①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线与圆相切.
其中真命题的序号为 .
①三棱锥的体积不变;
②∥平面;
③;
④平面平面.
其中正确的命题序号是 .
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